数学

複素数とその応用（複素関数論入門）

第１章　複素数とその演算
　(1) 　２次方程式の解と複素数
　(2) 　複素数の定義・演算
　　虚数単位 　複素数，実部，虚部 　相等，四則
　　定理1.1（相等）
　(3) 　共役複素数
　　共役複素数
　　定理1.2（共役複素数の性質）

第２章　複素平面
　(1) 　複素平面
　　複素平面 　実軸，虚軸 　絶対値
　(2) 　複素数平面での和，差，実数倍
　　複素平面での和，差 　複素平面での定数倍
　(3) 　極形式
　　偏角 　極形式 　直交形式
　(4) 　複素平面での積，商
　　複素平面での積，商（複素平面）
　　虚数単位

第３章　オイラーの公式
　(1) 　e^xの冪級数展開
　　関数の冪級数展開 　（e^xの冪級数展開）
　(2) 　cos(x)，sin(x)の冪級数展開
　　(cos(x)の冪級数展開） 　（sin(x)の冪級数展開）
　(3) 　オイラーの公式
　　定理3.1(オイラーの公式） 　オイラーの極形式
　(4) 　指数法則
　　定理3.2(指数法則）
　(5) 　e^zの周期
　　定理3.3(e^zの周期）
　(6) 　ド・モアブルの定理
　　定理3.4(ド・モアブルの定理）

第４章　複素数の関数の微分
　(1) 　複素数値関数の微分
　　実変数tの複素数値関数z(t)の微分z'(t)
　(2) 　複素関数の微分
　　複素変数zの複素関数w(z)の微分w'(z) 　定理4.1(導関数の性質）
　(3) 　線形微分方程式への応用
　　微分方程式 　線形１階微分方程式 　線形２階微分方程式

第５章　複素数の関数の積分
　(1) 　複素数値関数の積分
　　実変数tの複素数値関数f(t)の積分
　定理5.1(不定積分の性質（複素数値関数））
　(2) 　複素関数の積分
　　複素関数f(z)の経路積分
　　定理5.2(経路積分の性質（複素関数））
　　定理5.3(コーシーの積分定理（複素関数））
　　定理5.4(コーシーの積分公式（複素関数））
　(3) 　実積分への応用
　　定理5.5(ジョルダンの不等式）
　　定理5.6(無限遠上半円経路積分の0収束）